GLM非收敛问题的本质
当使用statsmodels.GLM进行建模时，"Optimization terminated successfully"是理想状态，但实际常会遇到收敛失败警告。这种非收敛(Non-convergence)问题通常表现为：
- 迭代次数达到最大值仍未收敛
- 对数似然函数值波动剧烈
- 参数估计值出现极端数值
6大核心解决方案
1. 调整最大迭代次数
model = GLM(y, X, family=family)
result = model.fit(maxiter=500) # 默认通常为50-100次
2. 修改优化算法
尝试替代牛顿-拉夫森法的算法：
- BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)
- L-BFGS (有限内存BFGS)
- Nelder-Mead (单纯形法)
3. 重新缩放解释变量
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
4. 检查分离问题
使用精确逻辑回归检测：
from statsmodels.discrete.discrete_model import Logit
logit_model = Logit(y, X)
print(logit_model.check_separation())
5. 更改初始参数
start_params = np.zeros(X.shape[1]) # 自定义初始值
result = model.fit(start_params=start_params)
6. 诊断链接函数选择
验证规范链接函数是否适合数据分布：
| 分布族 | 默认链接 |
|---|---|
| 高斯 | 恒等链接 |
| 泊松 | 对数链接 |
| 二项 | Logit链接 |
高级调试技巧
使用诊断图和数值检验：
- 绘制偏差残差与预测值的关系图
- 检查方差膨胀因子(VIF)排除多重共线性
- 实施交叉验证评估模型稳定性
案例研究
某医疗数据建模时出现收敛问题，通过以下组合方案解决：
# 综合解决方案示例
model = GLM(y, StandardScaler().fit_transform(X),
family=sm.families.Binomial(),
link=sm.families.links.logit())
result = model.fit(method='lbfgs', maxiter=1000,
start_params=np.ones(X.shape[1])*0.1)