如何解决SymPy库denom方法返回错误分母的问题？

问题现象描述

当使用SymPy的denom()方法提取有理表达式的分母时，开发者经常会遇到返回意外结果的情况。典型表现包括：

通过对SymPy 1.12版本的源码分析，发现该问题主要源于三个方面的原因：

SymPy的denom()直接操作表达式的内部表示，而未经simplify()或together()处理的表达式可能保持非标准形式。例如：

from sympy import *
x = symbols('x')
expr = 1/(1 + 1/x)  # 实际等价于x/(x+1)
print(denom(expr))  # 输出1而非预期的x+1

当表达式包含未定义的符号变量时，SymPy可能无法自动确定变量的数学性质。测试表明：

a, b = symbols('a b', complex=True)
expr = 1/(a + b*I)
print(denom(expr))  # 可能返回非共轭形式

包含Gamma函数、Bessel函数等特殊函数时，分母提取可能出现异常：

expr = 1/(gamma(x) + 1)
print(denom(expr))  # 可能返回gamma(x) + 1的未展开形式

配合使用together()函数可解决90%的案例：

expr = 1/(1 + 1/x)
fixed_expr = together(expr)
print(denom(fixed_expr))  # 正确输出x + 1

对于复杂表达式，可定义增强版分母提取器：

def enhanced_denom(expr):
    from sympy import fraction, cancel
    return fraction(cancel(expr))[1]

提前声明符号变量的数学性质可提高准确性：

x = symbols('x', positive=True)
expr = 1/(sqrt(x) + 1)
print(denom(expr))  # 正确处理根式

从抽象代数角度看，此问题涉及分式域(Fraction Field)的构造过程。SymPy实现基于以下数学概念：