八年级物理机械运动测试题:
题目:一物体在水平面上以加速度a行驶,其速度为v1,再将其加速度a减小至0,使其速度变为v2,求物体的质量和速度变化量。
解析:
根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用在物体上的力成正比,与物体的质量成反比,因此可以得到物体在加速过程中的质量变化量:
Δm = m1 - m2 = v1^2 / (2a) - v2^2 / (2a)
对于物体在减速过程中的质量变化量,由于物体的加速度a减小到0,因此物体的速度v会增大,根据牛顿第二定律,物体的加速度a与作用在物体上的力成正比,与物体的质量成反比,因此可以得到物体在减速过程中的质量变化量:
Δm = m1 - m2 = v2^2 / (2a) - (v1^2 / (2a))^2
将上式代入题目中给出的公式,即可求得物体的质量和速度变化量:
m1 = (v2^2 - v1^2) / (2a) = (v2^2 - v1^2) / (2 * a)
v2 = v1 + at2 / 2
Δm = (v2^2 - v1^2) / (2a) - (v1^2 / (2a))^2 / 2 = (v1^2 - v1^2) / (2a) - (v1^2 / (2a))^2
m2 = m1 - Δm = (v1^2 - v1^2) / (2a) + Δm = (v1^2 / (2a))^2 + (v1^2 - v1^2) / (2a)
代入v2 = v1 + at2 / 2,可得:
m2 = (v1^2 / (2a))^2 + (v1^2 - v1^2) / (2a) = (v1^2 / (2a))^2 + (2 * v1^2 - 2 * v1^2) / (2a) = (v1^2 / (2a))^2 / 2
因此,物体的质量m和速度变化量Δm分别为:
m = (v2^2 - v1^2) / (2a) = (v2^2 - v1^2) / (2 * a)
Δm = (v1^2 - v1^2) / (2a) - (v1^2 / (2a))^2 / 2
最后,根据牛顿第二定律,可得物体在加速过程中的平均速度为:
v = (v1 + v2) / 2 = (v1 + Δm) / 2
在减速过程中,物体的平均速度为:
v = (v1 - Δm) / 2
物体的速度变化量Δv为:
Δv = v - v1 = v2 - v1 = at2 / 2 = (2 * a * t) / 2
因此,物体的速度变化量为:
Δv = at2 / 2 = (2 * a * t) / 2
由于物体的质量m和速度变化量Δm、Δv都只与时间t有关,因此,物体的质量和速度变化量可以用一个简单的公式来表示:
m = m0 + (v - v0) * t
Δm = (v - v0) * t
其中,m0为物体在静止时的质量,v0为物体在静止时的速度,t为物体运动的时间。